Question

边长为a的正方形处于有界磁场中，如图所示．一束电子以速度v₀水平射入磁场  后，分别从A处和C处射出，则v_A：v_C=

1：2

，所经历的时间之比t_A：t_C=

2：1

．

Answer 1

分析：由几何关系可知从两孔射出的粒子的运动半径，则由洛仑兹力充当向心力可得出粒子的速度关系；由周期公式及转过的角度可求得时间之比；由向心力公式可求得加速度之比．

解答：解：电子从C点射出，A为圆心，R_c=L，圆心角θ_c=

π

2

由R=

mv

qB

，
得v_c=

eBL

m

运动时间为四分之一周期，即：tc=

1

4

T=

πm

2eB

电子从A点射出，OA中点为圆心，R_A=

L

2

，圆心角θ_d=π，
所以v_A=

eBL

2m

，t_A=tA=

1

2

T=

πm

eB

由于运动的周期与速度无关，是相等的，
故v_A：v_C=1：2，t_A：_C=2：1，
故答案为：1：2；2：1；

点评：本题为带电粒子在磁场中运动的基本问题，只需根据题意明确粒子的运动半径及圆心即可顺利求解．