Question

在光滑的水平面上放着物体A和小车B，如图所示，小车长L=2m，M=4kg，A的质量m=1kg，μ_AB=0.2，加在小车上的力（1）F=5N，（2）F=12N，求在这两种情况下，在2s时间内：（g取10m/s²）
（1）F对车做功是多少？
（2）摩擦力对A做功多少？
（3）小车动能增加多少？

Answer 1

分析：分别对A和B受力分析，分析当F=5N和F=12N时，AB的运动状态，根据牛顿第二定律、运动学基本公式、运动学基本公式及动能定理列式即可求解．

解答：解：
分别对A和B受力分析，如图：
最大静摩擦力f_m=f=μmg=2N
若二者有共同加速度a
则f=ma     ①
F-f=Ma　　 ②
当F=5N时，得a=1m/s²，f=1N
AB经过2s后，位移s=

1

2

at2=2m　
F对车做功W_F=F?s=10J
摩擦力对A做功W_f=f?s=2J  
根据动能定理得：△E_K=W_合=10-2=8J
当F=12N时，代入①②得a=2.4m/s²，f=2.4N
根据已知条件A、B之间的最大静摩擦力近似认为等于滑动摩擦力即　
fm=μmg=2N　　 因为f＞f_m
所以当F=12N时，A、B出现相对滑动，
aA=

f

m

=μg=2m/s2
aB=

F-μmg

M

=2.5m/s2
所以
SA=

1

2

aAt2=4m
SB=

1

2

aBt2=5m
∴A、B相对运动距离是1m，即A相对B向后打滑1m，
给定车长为2m，所以2s时A仍在车上．
F对车做功　 W_F=F?S_B=60J
摩擦力对A做功　 W_f=f?S_A=8J
根据动能定理得：
△E_K=W_合=60-2×5=50J
答：（1）当F=5N时，F对车做功为10J，摩擦力对A做功为2J，小车动能增加8J
当F=12N，F对车做功为60J，摩擦力对A做功为8J，小车动能增加50J

点评：本题主要考查了牛顿第二定律、运动学基本公式、运动学基本公式及动能定理的直接应用，难度适中．