Question

如图所示，将可视为质点的质量m=1kg的小物块放在长为L=1.5m的小车左端，车的上表面粗糙，物块与车上表面间动摩擦因数?=0.5．半径R=0.9m的光滑半圆形轨道固定在水平面上且直径MON竖直，车的上表面和轨道最低点高度相同，距地高度h=0.65m．开始时车和物块一起以V₀=10m/s的初速度在光滑水平面上向右运动，车碰到轨道后立即停止运动，取g=10m/s²，求：
（1）小物块刚进入半圆轨道时的速度多大？
（2）小物块落点位置至车左端的水平距离．

Answer 1

分析：（1）对物块选取不同的运动过程运用动能定理即可求得速度；
（2）小物块从车上滑下做平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解．

解答：解：（1）设物块刚进入圆轨道时的速度为v₁，由动能定得：
          -μmgL=

1

2

mv12-

1

2

mv02
                 v₁=

85

m/s
（2）设物块在N点的速度v₂，由动能定理：
          -mg2R=

1

2

mv22-

1

2

mv12   
                 v₂=7m/s
物块在N点平抛：设落点位置距离M点的水平距离为d，则：
         （2R+h）=

1

2

gt2  t=0.7s
           d=v₂t=4.9m
落点位置到车左端的距离：x=d-L=3.4m
答：（1）小物块刚进入半圆轨道时的速度为

85

m/s（2）小物块落点位置至车左端的水平距离为3.4m．

点评：该题要求同学们能根据解题需要选择不同的运动过程运用动能定理解题，以及能熟练运用平抛运动的基本公式，难度中等．