Question

18．如图甲所示，某同学在水平面上用水平力拉一质量为1kg的物块，使物块由静止开始运动．该同学测得不同时刻物块的速度v和拉力F，并绘出v-$\frac{1}{F}$图象（图乙），其中线段AB与v轴平行，线段BC的延长线过原点，C点时刻对应的速度为物块恰好达到最大速度，阻力恒定．物块从静止开始达到最大速度时发生的位移为15.5m．则BC段物块的位移大小为13.1m，线段BC中点对应的物块加速度大小为0.46m/s²．

Answer 1

分析 当速度取最大值时，牵引力等于阻力，求出阻力大小；根据BC的连线过O点，求出B点的拉力；线段AB与v轴平行，说明AB阶段牵引力不变，物体做匀加速运动，根据牛顿第二定律求出加速度，根据运动学基本公式可以求出位移．
由图，结合几何关系求出线段BC中点对应的力的大小，由牛顿第二定律求出加速度．

解答 解：由图可知，当速度最大时，$\frac{1}{F}=\frac{1}{2}$
所以：F=2N
所以C点速度最大，此时阻力等于牵引力，则：f=F=2N
又由于BC的连线过O点，则：$\frac{{v}_{B}}{{F}_{B}}=\frac{{v}_{C}}{{F}_{C}}$
所以：F_B=3.2N
AB阶段牵引力不变，物体做匀加速运动，则：a=$\frac{{F}_{B}-f}{m}=\frac{3.2-2}{1}=1.2m/{s}^{2}$
所以AB段的长度：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{2．{4}^{2}}{2×1.2}=2.4$m
BC段的长度：x₂=x-x₁=15.5-2.4=13.1m
设线段BC中点对应的力大小为F_D，则：$\frac{1}{{F}_{D}}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3.2}}{2}$
所以：F_D=2.46N
由牛顿第二定律得：F_D-f=ma_D
代入数据得：${a}_{D}=0.46m/{s}^{2}$
故答案为：13.1；0.46

点评 本题主要考查了牛顿第二定律、运动学基本公式、牵引力与功率的关系，知道当牵引力等于阻力时，速度最大，难度适中．