题目内容
【题目】科学家发现了一颗距离地球14光年的“另一个地球”沃尔夫，它是迄今为止在太阳系外发现的距离最近的宜居星球。沃尔夫的质量为地球的4倍，它围绕红矮星运行的周期为18天。设想从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫表面运行。已知万有引力常量为G，天体的环绕运动可看作匀速圆周运动。则下列说法正确的是
A. 从地球发射该探测卫星的速度应该小于第三宇宙速度
B. 根据沃尔夫围绕红矮星运行的运动周期可求出红矮星的密度
C. 若已知围绕沃尔夫表面运行的探测卫星的周期和地球的质量，可近似求沃尔夫半径
D. 沃尔夫绕红矮星公转和地球绕太阳公转的轨道半径的三次方之比等于
【答案】C
【解析】从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫表面运行，发射的速度应大于第三宇宙速度，故A错误。设红矮星的质量为M，半径为R，沃尔夫的轨道半径为r。根据
得，T=2π
，红矮星的密度为
可知，根据沃尔夫的运动周期，不能求出红矮星的密度，故B错误。已知地球的质量，可以得知沃尔夫的质量，设为M，根据，则知已知探测卫星的周期和沃尔夫的质量，可以求出探测卫星的轨道半径，由于探测卫星围绕沃尔夫表面运行，所以探测卫星轨道半径近似等于沃尔夫的半径，因此可以近似求出沃尔夫的半径。故C正确。沃尔夫和地球围绕的中心天体不同，不能根据开普勒第三定律求解轨道半径的三次方，可知公转半径的三次方之比不等于（
）2，故D错误。故选C。
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