题目内容

19.如图16所示,沿水平方向放置一条平直光滑槽,它垂直穿过开有小孔的两平行薄板,板相距3.5L, 槽内有两个质量均为m的小球A和B,球A带电量为+2p,球B带电量为-3q,两球由长为2L的轻杆相连,组成一带电系统.最初A和B分别静止于左板的两侧,离板的距离均为L.若视小球为质点,不计轻杆的质量,在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后(设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成,不影响电场的分布),求:

图16

(1)球B刚进入电场时,带电系统的速度大小.

(2)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A相对右板的位置.

解:对带电系统进行分析,假设球A能达到右极板,电场力对系统做功为W1,有:

W1=2qE×2.5L+(-3qE×1.5L)>0.由此可判定,球A不仅能达到右极板,而且还能穿过小孔,离开右极板。 ①

假设球B能达到右极板,电场力对系统做功为W2,有:

W2=2qE×2.5L+(-3qE×3.5L)<0.由此可判定,球B不能达到右极板。

综上所述,带电系统速度第一次为零时,球A、B应分别在右极板两侧。 ②

(1)带电系统开始运动时,设加速度为a1,由牛顿第二定律:

a1= ③

球B刚进入电场时,带电系统的速度为v1,有:

v21=2a1L ④

由③④求得:

v1= ⑤

(2)设球B从静止到刚进入电场的时间为t1,则:

t1= ⑥

将③⑤代入⑥,得:

t1= ⑦

球B进入电场后,带电系统的加速度为a2,由牛顿第二定律

a2= ⑧

显然,带电系统做匀减速运动,设球A刚达到右极板时的速度为v2,减速所需时间为t2,则有:

v22-v21=2a2×1.5L ⑨

t2= ⑩

求得:v2=,t2= 

球A离开电场后,带电系统继续做减速运动,设加速度为a3,再由牛顿第二定律:

a3= 

设球A从离开电场到静止时所需时间为t3,运动的位移为x,则有:

t3= 

-v22=2a3x 

求得:t3=,x= 

由⑦可知,带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为:

t=t1+t2+t3= 

球A相对右板的位置为:x= 


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