题目内容
过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从www..com轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0mm。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间www..com不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求
⑴小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
⑵如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距
应是多少；
⑶在满足（2）的www..com条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；
⑷小球最终停留点与起点
的距离。
（1）10.0N；（2）12.5m(3) 当
时， 
；当
时， 
解析:
（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理
①
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律
www..com 
②
由①②得 
③
（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意
④
www..com www..com 
⑤
由④⑤得 
⑥
（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：
I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足
⑦
⑧
由⑥⑦⑧得 www..com 
II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理
解得 
为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足
解得 R3= www..com 27.9m
综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件
或
当时，小球最终www..com焦停留点与起始点A的距离为L′，则
当 www..com时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则
www..com
名校名师培优作业本加核心试卷系列答案
全程金卷系列答案
是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，C、D分别是两个圆形轨道的最低点，A、C间距与C、D问距相等，半径R1=1.4m．一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以
过山车是游乐场中常见的设施，如图是一种过山车的简易模型．它由水平轨道和在竖直平面内的若干个光滑圆形轨道组成，A、B、C…分别是各个圆形轨道的最低点，第一圆轨道的半径R1=2.0m，以后各个圆轨道半径均是前一轨道半径的k倍（k=0.8），相邻两最低点间的距离为两点所在圆的半径之和．一个质量m=1.0kg的物块（视为质点），从第一圆轨道的左侧沿轨道向右运动，经过A点时的速度大小为v0=12m/s．已知水平轨道与物块间的动摩擦因数μ=0.5，水平轨道与圆弧轨道平滑连接． g取10m/s2，lg0.45=-0.347，lg0.8=-0.097．试求：
过山车是游乐场中常见的设施．如图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内半径R=2.0m的圆形轨道组成，B、C分别是圆形轨道的最低点和最高点．一个质量为m=1.0kg的小滑块（可视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L=11.5m．小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10．圆形轨道是光滑的，水平轨道足够长．取重力加速度g=10m/s2．求：