题目内容
（2013·天津河西一模，12题）（20分）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线，上的为为O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G；由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
(1)可见星A所受暗星B的引力
可等效为位于O。点处质量为
的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为
、
，试求，（用、表示）；
(2)求暗星B的质量与可见星A的速率v、运行周期T和质量之间的关系式；
(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量
的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v = 
，运行周期
，质量
,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（
）
【答案】见解析
【解析】
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