Question

如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第二、三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第一、四象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向外．一个比荷（

q

m

）为K的带正电的粒子从第三象限中的Q（-2L，-L）点以速度v₀沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，0）点射出磁场．不计粒子重力，求：
（1）电场强度E；
（2）从P点射出时速度v_p的大小；
（3）粒子在磁场与电场中运动时间之比．

Answer 1

分析：（1）（2）带电粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的分位移公式和分速度公式列式求解即可；进入磁场后做圆周运动，速度大小不变；
（3）由平抛运动规律可得出粒子在电场中的时间，由圆周的性质可得出粒子在磁场中的运动时间，最后求解比值．

解答：解：（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动；
加速度：a=

qE

m

；         
在电场中运动的时间：t1=

2L

v0

；     
沿y轴正方向，则有：

1

2

a

t

2 1

=L；
即

1

2

?

qE

m

?(

2L

v0

)2=L，则：
E=

m v 2 0

2qL

；
（2）带电粒子刚进入磁场时，沿y轴正方向的分速度：
vy=at1=

qE

m

?

2L

v0

=

m v 2 0

2qL

?

q

m

?

2L

v0

=v0
 
则带电粒子进入磁场时的速度：
v=

v 2 0 + v 2 y

=

2

v0
由于在磁场中洛伦兹力不改变带电粒子速度大小，
则：vp=v=

2

v0
（3）由图可知，带电粒子进入磁场时，速度v与x轴正方向夹角α，
满足tanα=

vy

v0

=1，故α=45°；
则偏转圆的圆心角θ=

π

2

由几何关系可知，偏转半径：
R=

2

2

×2L=

mv

Bq

=

m 2 v0

Bq

，则B=

mv0

Lq

；
则粒子在磁场中运动时间：
t2=

T

4

=

1

4

×

2πm

Bq

，即：
t2=

πL

2v0

故：

t2

t1

=

π

4

答：（1）电场强度E为

m v 2 0

2qL

；
（2）从P点射出时速度v_p的大小为

2

v0；
（3）粒子在磁场与电场中运动时间之比为

π

4

．

点评：带电粒子在匀强电场中运动时，要注意应用运动的合成和分解；而在磁场中运动时为匀速圆周运动，在解题时要注意应用好平抛和圆周运动的性质．