Question

一根光滑的绝缘细杆与水平成a=30°倾斜放置，其BC部分在向右的匀强电场中，电场强度E=2×10⁴N/C，在细杆上套一个带负电的电量q=1.73×10-5C，质量m=3×10^-2kg的小球，今使小球由A点静止沿杆下滑从B点进入电场，已知AB长为l=1m，如图，求：（g取10m/s²）
（1）小球进入电场后还能滑行多远？
（2）小球从A滑至最远时间是多少？

Answer 1

分析：（1）对于整个过程，运用动能定理列式，即可求得小球进入电场后滑行的距离．
（2）根据动能定理研究AB段，求出小球经过B点的速度．由位移与平均速度的关系，列式求解两段过程的时间，得到总时间．

解答：解：（1）设小球进入电场后还能滑行距离为s，滑行到C点速度为零．
对于小球的整个滑行过程，由动能定理得：
  mg（l+s）sinα-qEscosα=0
则得 s=

mgsinα

qEcosα-mgsinα

l=

3×10-2×10×0.5

1.73×10-5×2×104× 3 2 -3×10-2×10×0.5

×1m=1m．
（2）设小球经过B点的速度为v．
对于小球从A到B的过程，由动能定理得：
   mglsinα=

1

2

mv2
则得 v=

2glsinα

=

2×10×1×0.5

m/s=

10

m/s
根据运动学公式得：l+s=

v

2

t_AB+

v

2

t_BC，
而总时间 t=t_AB+t_BC，
联立得 t=

2(l+s)

v

=

2×(1+1)

10

s=1.26s
答：
（1）小球进入电场后还能滑行1m．  
（2）小球从A滑至最远时间是1.26s．

点评：本题涉及力在空间的效果，运用动能定理求解距离比较简单方便，运用平均速度求时间比较简便．也可以根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解．