题目内容

13．如图所示，S为一离子源，MN为荧光屏，足够长，S到MN的距离为SP=L，P为MN的中点，整个装置处在足够大的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．某时刻离子源S一次性沿平行纸面的各个方向均匀地喷发大量的正离子，此后不再喷发．喷发的离子速率均相等、质量均为m、电荷量均为q，不考虑离子之间的相互作用力及一切阻力．
（1）若喷发离子在磁场中做圆周运的半径为2L，试求离子喷发时的速率v1；
（2）若所有离子都打不到荧光屏上，试求喷发离子速度v2的取值范围；
（3）若喷发离子速率为$\frac{qBL}{m}$，试求能达到荧光屏MN上的离子总数的比值．

分析 （1）离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律可以求出离子的速度；
（2）求出离子恰好不打在荧光屏上的临界速度，然后确定离子的速度范围；
（3）应用牛顿第二定律求出离子的轨道半径，然后求出离子到达荧光屏上离子数与总数的比值．

解答 解：（1）离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv1B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，由题意可知：R=2L，解得：v1=$\frac{2qBL}{m}$；
（2）离子沿平行于MN的方向射出时不打到荧光屏上，则所有离子都打不到荧光屏上，
离子不打到荧光屏上其轨道半径应满足：R＜$\frac{L}{2}$，
由牛顿第二定律得：qv2B=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$，解得：v2＜$\frac{qBL}{2m}$；
（3）如果离子速度：v=$\frac{qBL}{m}$，则离子轨道半径：r=$\frac{mv}{qB}$=L，
离子运动轨迹如图所示：

离子能打到荧光屏的范围你是：NM′，由几何知识得：
PN=$\sqrt{3}$r=$\sqrt{3}$L，PM′=r=L，
打到N点的离子离开S时的初速度方向和打到M′点的离子离开S时的初速度方向夹角：θ=$\frac{5}{6}$π，
能打到荧光屏上的离子数与发射的粒子总数之比：k=$\frac{θ}{2π}$=$\frac{\frac{5}{6}π}{2π}$=$\frac{5}{12}$；
答：（1）若喷发离子在磁场中做圆周运的半径为2L，离子喷发时的速率v1为$\frac{2qBL}{m}$；
（2）若所有离子都打不到荧光屏上，喷发离子速度v2的取值范围是：v2＜$\frac{qBL}{2m}$；
（3）若喷发离子速率为$\frac{qBL}{m}$，能达到荧光屏MN上的离子总数的比值为$\frac{5}{12}$．

点评 本题考查了离子在磁场中的运动，离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，分析清楚离子运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律即可解题．

练习册系列答案
相关题目
3．如图所示，空间存在垂直XOY平面向里的匀强磁场，MN为一荧光屏，上下两面均可发光，当带电粒子打到屏上某点时，即可使该点发光，荧光屏位置如图，坐标为M（0，4.0），N（4.0，4.0）单位为cm．坐标原点O有一粒子源，可以发射沿XOY平面各个方向的电子（不计电子的重力），已知电子质量m=9.0×10-31kg，电量为e=1.6×10-19C，磁感应强度B=9.0×10-3T，求：
（1）若一电子以v=8.0×107m/s沿x轴负方向射入，求荧光屏上亮点坐标．
（2）若所有电子以v=6.4×107m/s 射入，求荧光屏发光区域的坐标（坐标的单位为 cm）
4．一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速直线运动，运动5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内质点做匀减速直线运动直至静止，运动的总时间是12s．求：
（1）质点做匀速直线运动时的速度是多大？
（2）匀减速直线运动的加速度？
（3）质点运动的总位移多大？
1．关于重心，下列说法正确的是（　　）
A．重心就是物体内最重的一点
B．物体发生形变时，其重心位置一定不变
C．物体升高或降低时，重心在物体上的位置也相应升高或降低
D．物体的重心可能位于物体之外
8．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点且RA=RC=2RB，则三质点的线速度之比VA：VB：VC=2：1：1；角速度之比ωA：ωB：ωC=2：2：1．
1．“嫦娥一号”探月卫星的成功发射，实现了中华民族千年奔月的梦想．假若我国的航天员登上某一星球并在该星球表面上做了如图所示力学实验：让质量为m=1.0kg的小滑块以v0=1m/s的初速度从倾角为53°的斜面AB的顶点A滑下，到达B点后恰好能沿倾角为37°的斜面到达C点．不计滑过B点时的机械能损失，滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，测得A、C两点离B点所在水平面的高度分别为h1=1.2m，h2=0.5m．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计该星球的自转以及其他星球对它的作用．
（1）求该星球表面的重力加速度g；
（2）若测得该星球的半径为R=6×106m，宇航员要在该星球上发射一颗探测器绕其做匀速圆周运动，则探测器运行的最大速度为多大？
（3）取地球半径R0=6.4×106m，地球表面的重力加速度g0=10m/s2，求该星球的平均密度与地球的平均密度之比$\frac{ρ}{{ρ}_{0}}$．
8．从同一高度以相同的速率分别抛出质量相等的三个小球，一个竖直上抛，一个竖直下抛，另一个平抛，则它们从抛出到落地的过程中（　　）
A．运行的时间相等B．位移相同
C．落地时的速度相同D．落地时的动能相等
5．物体做匀加速直线运动，在第一个时间T内通过位移x1到达A点，接着在第二个时间T内通过位移x2到达B点，第三个时间T末到达C点，则物体（　　）
A．在A点的速度大小为$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}$B．在B点的速度大小为$\frac{2{x}_{2}-{x}_{1}}{2T}$
C．运动的加速度为$\frac{2{x}_{1}}{{T}^{2}}$D．在第三个时间T内的位移为3x2-2x1
6．一物体以初速度v0、加速度a做匀加速直线运动，若物体从t时刻起，加速度a逐渐减小至零，则物体从t时刻开始（　　）
A．速度开始减小，直到加速度等于零为止
B．速度继续增大，直到加速度等于零为止
C．物体做减速运动，直到加速度等于零为止
D．位移均匀增大，直到加速度等于零为止

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网