Question

2007年10月24日，我国“嫦娥一号”探月卫星成功发射．“嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星．设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T．已知月球半径为R，引力常量为G．求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g；
（3）月球的密度ρ．

Answer 1

（1）研究“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
得：M=

4π2(R+h)3

GT2

（2）忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
月球表面：G

Mm

R′2

=mg
  g=

4π2(R+h)3

T2R2

（3）ρ=

M

V

=

M

4 3 πR3

   得：ρ=

3π(R+h)3

GT2R3

 
答：（1）月球的质量M是

4π2(R+h)3

GT2

；
（2）月球表面的重力加速度g是

4π2(R+h)3

T2R2

；
（3）月球的密度ρ是

3π(R+h)3

GT2R3

．