Question

【题目】一小球自高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后，速度大小减小为碰撞前的，不计空气阻力，取，则下列说法正确的是（ ）

A.第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为

B.第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的

C.小球运动的总时间约为

D.小球运动的总位移为

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A.设小球第一次落地时速度为.则有，那么第二，第三，第次落地速度分别为，，…，，根据：，则小球第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为，故A项正确；

B.小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为，小球第一次与地相碰后弹起的高度是，小球第二次与地相碰后弹起的高度是，则，所以第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的，故B项错误；

C.小球第1次下落时间为，小球从第1次与地面相撞到第2次与地面相撞经过的时间为，小球从第2 次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为，小球从第3次与地面相撞到第4次与地面相撞经过的时间为…由数学归纳推理得：小球从第次与地面相撞到第次与地面相撞经过的时间为，所以小球运动的总时间为，故C项正确；

D.小球最终停在地面上，总位移为，故D项错误。