Question

（2005?闵行区二模）如图所示，长为L₂、重为G₂的均匀撬棒，把一块长为L₁、重为G₁的均匀预制板支起，处于平衡状态，假设地面是粗糙的，预制板与撬棒接触处是光滑的，α、β已知，作用力F垂直撬棒，试求：
（1）撬棒给预制板的支持力大小；
（2）作用力F的大小．

Answer 1

分析：（1）对预制板受力分析，以O点为支点，受重力和撬棒的支持力，根据力矩平衡条件列式求解即可；
（2）再对撬棒受力分析，以与地面接触点为支点，受推力F、重力和预制板的压力，根据力矩平衡条件列式求解．

解答：解：（1）选取预制板为研究对象，在撬动预制板的一瞬间，预制板处于平衡状态．如图2所示：

选取O为转动轴，据有固定转动轴物体的平衡条件得：
NL₁cos（α-β）-G₁

1

2

L₁cosβ=0
得撬棒给预制板的支持力：
N=

G1cosβ

2cos(α-β)

（2）再选撬棒为研究对象，如图3所示，选取O′为转动轴，据有固定转动轴物体的平衡条件，有：
FL₂-G₂

1

2

L₂cosα-N′L′=0
式中，N′与N大小相等．
在三角形ODO′中，运用正弦定理得

L1

sin(π-α)

=

L′

snβ

解得力F的大小为
F=

1

2

[G₂cosα+

L1cosβsinβ

L2cos(α-β)sinα

?G1]
答：（1）撬棒给预制板的支持力大小为

G1cosβ

2cos(α-β)

；
（2）作用力F的大小为

1

2

[G₂cosα+

L1cosβsinβ

L2cos(α-β)sinα

?G1]．

点评：本题关键对两个物体受力分析，然后根据力矩平衡条件列式求解，受力分析是基础．