Question

如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，

求：（1）当A到达最低点时，A小球的速度大小v；

    （2）B球能上升的最大高度h；

    （3）开始转动后B球可能达到的最大速度v_m。

Answer 1

以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。 

（1）过程中A的重力势能减少，A、B的动能和B的重力势能增加，A的即时速度总是B的倍。，

解得

（2）B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，

设该位置比OA竖直位置向左偏了角。

，

此式可化简为，

利用三角公式可解得 

（3）B球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功W_G。设OA从开始转过角时B球速度最大，

，

解得

    本题如果用E_P+E_K=E′_P+E′_K这种表达形式，就需要规定重力势能的参考平面，显然比较烦琐。用△E_增=△E_关就要简洁得多。