Question

在平直的铁路上，两条铁轨是等高的，但在拐弯的路段上，外轨的路基比内轨的稍高，这样在火车经过时可使两边的车轮轮缘都不与铁轨的侧面发生挤压而减小磨损.设铁路拐弯处路段为圆弧，其半径为r，两铁轨间距为d，火车通过时规定的车速为v，要满足上述不挤压的要求，外轨要比内轨高出多少？

Answer 1

思路点拨：要求火车的车轮轮缘都不与铁轨的侧面发生挤压，因此火车做圆周运动的向心力由支持力与重力的合力提供.根据牛顿第二定律和向心力公式及几何知识即可求出结果.

解析：如图5-3-16所示，用h表示内外轨的高度差，F_N表示铁轨对火车的支持力，要求火车的车轮轮缘都不与铁轨的侧面发生挤压，因此火车做圆周运动的向心力由支持力与重力的合力提供，建立如图所示的正交坐标系，由牛顿第二定律可知：

F_Nsinθ=m                                                                ①

图5-3-16

F_Ncosθ-mg=0                                                               ②

由几何关系知：sinθ=                                                     ③

联立①②③得：h=.

答案：