Question

如图所示，ABCD表示竖立在场强为E=10⁴V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切，A为水平轨道上的一点，而且，AB=R=0.2m，把一质量m=10g、带电量q=+10^-5C的小球在水平轨道的A点由静止释放后，小球在轨道的内侧运动（g=10m/s²）．求：
（1）小球到达C点时的速度
（2）小球达到C点时对轨道的压力
（3）要使小球刚好能运动到D点，小球开始运动的位置应离B点多远？

Answer 1

分析：（1）应用动能定理研究小球由A→C的过程，求出小球在C点的速度大小，
（2）对小球在C点进行受力分析，找出径向提供向心力的外力，应用牛顿第二定律求出小球达到C点时对轨道的压力；
（3）应用动能定理与牛顿第二定律可求出小球开始运动的位置离B点的距离．

解答：解：（1）、（2）如图所示，设小球在C点的速度大小是v_C，对轨道的压力大小为N_C，则对于小球由A→C的过程中，应用动能定理列出：qE2R-mgR=

1

2

m

v

2 c

-0，
在C点的圆轨道处，由牛顿第二定律有：NC-qE=m

v 2 C

R

，
解得：
vC=

4qER m -2gR

=2m/s，NC=5qE-2mg=0.3N
（3）如图所示，设小球初始位置应在离B点xm的A'点，对小球由A'→D的过程应用动能定理有：qEx-mg2R=

1

2

m

v

2 D

，
在D点的圆轨道处由牛顿第二定律有：mg=m

v 2 D

R

，
解得x=

5mgR

2qE

=0.5m
答：（1）小球到达C点时的速度2m/s；
（2）小球达到C点时对轨道的压力0.3N；
（3）要使小球刚好能运动到D点，小球开始运动的位置应离B点0.5m．

点评：在本题中物体不仅受重力的作用，还有电场力，在解题的过程中，一定要分析清楚物体的受力和运动过程，根据动能定理和牛顿第二定律灵活列式求解．