题目内容

如图所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A，B两点，A，B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点的速率为v时，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点速率为2v。则此时每段线中张力为多少？（重力加速度为g）

解析试题分析：当小球到达最高点速率为v时，有当小球到达最高点速率为2v时，应有，所以，此时最高点各力如图所示，所以．
考点：牛顿第二定律；向心力．

练习册系列答案
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质量为、长为L＝5 m的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数为.将质量m＝10 kg的小木块(可视为质点)，以的速度从木板的左端水平抛射到木板上(如图所示)，小木块与木板面的动摩擦因数为 (最大静摩擦力等于滑动摩擦力，)．则以下判断中正确的是(　　)

A．木板一定静止不动，小木块不能滑出木板
B．木板一定静止不动，小木块能滑出木板
C．木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板
D．木板一定向右滑动，小木块能滑出木板

一物块置于光滑的水平面上，受方向相反的水平力F1，F2作用从静止开始运动，两力随位移x变化的规律如图，则位移x=       m时物块的动能最大，最大动能为      J．

若两颗人造地球卫星的周期之比为T1∶T2＝2∶1，则它们的轨道半径之比R1∶R2＝＿＿＿＿，向心加速度之比a1∶a2＝＿＿＿＿。

如图所示，倾角为θ=45°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内。一质量为m的小滑块从导轨上离地面高为h=3R的D处无初速下滑进入圆环轨道.接着小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计空气阻力.

求：（1）滑块运动到圆环最高点C时的速度的大小；
（2）滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小；
（3）滑块在斜面轨道BD间运动的过程中克服摩擦力做的功。

如图，在竖直平面内有一个半径为R的光滑圆弧轨道，半径OA竖直、OC水平，一个质量为m的小球自C点的正上方P点由静止开始自由下落，从C点沿切线进入轨道，小球沿轨道到达最高点A时恰好对轨道没有压力。重力加速度为，不计一切摩擦和阻力。求：

（1）小球到达轨道最高点A时的速度大小；
（2）小球到达轨道最低点B时对轨道的压力大小。

（18分）光滑水平面上放着质量mA=1kg的物块A与质量mB=2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能Ep=49J。如图所示，放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R=0.5m，B恰能到达最高点C取g=10m/s2，求

（1）B落地点距P点的距离（墙与P点的距离很远）
（2）绳拉断后瞬间B的速度vB的大小
（3） 绳拉断过程绳对A所做的功W．

（12分）如图所示，质量为m=1kg可看作质点的小球以一定初速度沿桌子边缘水平飞出，下落高度h=0.8m后恰好沿A点的切线方向进入竖直放置的半径R=1m的光滑圆轨道ABC，空气阻力不计，取g=10m/s2，sin53°=0.8，求：

（1）小球运动到A点时速度的大小
（2）小球对轨道B点的压力

（20分）如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，一质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力），以初速度由板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当和取某些特定值时，可使时刻入射的粒子经时间恰能垂直打在板上（不考虑粒子反弹）。上述为已知量。

（1）若，求；
（2）若，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；  
（3） 若，为使粒子仍能垂直打在板上，求。

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