Question

10．我国于2013年12月发射了“嫦娥三号”卫星，该卫星在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T；卫星还在月球上软着陆．若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响．则（　　）

• A． 月球的第一宇宙速度为$\frac{{2π\sqrt{R{{（R+h）}^3}}}}{TR}$
• B． 物体在月球表面自由下落的加速度大小为$\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{{R^2}{T^2}}}$
• C． “嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为$\frac{{4{π^2}R}}{T^2}$
• D． 由于月球表面是真空，“嫦娥三号”降落月球时，无法使用降落伞减速

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma$进行解答，注意r=R+h．

解答 解：A、由万有引力定律，$G\frac{Mm}{{{{（R+h）}^2}}}=m{（\frac{2π}{T}）^2}（R+h）$
            又据公式：$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$
     r=R，解得第一宇宙速度为：$v=\frac{{2π\sqrt{R{{（R+h）}^3}}}}{TR}$  则A正确；
  B、C、娥三号”绕月运行时的向心加速度为$a=\frac{{4{π^2}（R+h）}}{T^2}$
    项C错误；由$G\frac{Mm}{R^2}=mg$     $g=\frac{GM}{R^2}=\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{{R^2}{T^2}}}$，选项B 正确；
  D、月球表面是真空，“嫦娥三号”降落月球时，无法使用降落伞减速，选项D 正确．
故选：ABD

点评 本题关键是要知道“嫦娥三号”绕月球做圆周运动的向心力由万有引力提供，并且要能够根据题目的要求选择恰当的向心力的表达式．