Question

如图所示，在范围足够大方向水平向左、电场强度E=10N/C的匀强电场中，光滑绝缘水平桌面上有两个原先静止的小球A和B，B在桌边缘，两球均可视为质点，质量均为m=0.2kg，A球带正电，电荷量q=0.1C，B是不带电的绝缘球，桌面离地面的高h=0.05m．开始时两球相距l=0.1m．在电场力作用下，A开始向左运动，并与B球发生正碰，碰撞中两球系统无能量损失、无电荷转移．已知两球发生无能量损失的正碰时，碰撞前后两球交换速度．求：
（1）A球碰撞前、后的速度？
（2）A、B落地过程中两者间的最大距离？

Answer 1

分析：（1）碰撞前，A在电场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出碰前A的速度．碰撞前，因B球不带电，不受电场力，所以处于静止状态．碰撞过程中，A、B的总动能无损失，动能守恒，动量也守恒，碰撞后两球交换速度，可求出碰撞后A球与B球速度．
（2）碰撞后两球交换速度，B做平抛运动．对于A，运用运动的分解法研究：A在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上初速度为零的匀加速运动，两者运动时间相等，由于两球在竖直方向上都做自由落体运动，所以落地时之间的距离最大．根据高度h求出时间，由运动学公式分别两球的水平位移，即可求出A、B两小球的落地点之间的距离．

解答：解：（1）A在电场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，经过时间t与B发生第一次碰撞，则 qE=ma，l=

1

2

at2
解得：a=5m/s²，t=0.2s．
设碰撞前A球的速度为v_Al，B球的速度为v_Bl．碰撞后A球的速度为v_A2，B球的速度为v_B2，
则   v_Al=at=1m/s，v_Bl=0
因两球发生无能量损失的正碰时交换速度，所以有v_A2=v_Bl=0，v_B2=v_Al=1m/s．
（2）两球碰撞后，B做平抛运动，A在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做初速度为零的匀加速运动，A球与B球在空中运动的时间相等．
设时间为t₁，在这段时间内A、B在水平方向发生的位移分别为x_A和x_B，则
  h=

1

2

g

t

2 1

解得：t₁=0.1s
A球落地时的速度为v_A=at₁=0.5m/s＜v_B2
故两球落地时的水平距离最大，设两球落地时的水平位移分别为x_A和x_B，
则x_A=

1

2

a

t

2 1

，x_B=v_B2t₁
故A、B落地点之间的最大距离为△x_m=x_B-x_A
解得：△x_m=0.075m．
答：
（1）A球碰撞前、后的速度分别为1m/s、0．
（2）A、B落地过程中两者间的最大距离为0.075m．

点评：本题两球发生弹性碰撞，质量相等，交换速度，作为一个重要结论要记牢．碰撞后两球运动情况的分析是难点，也是解题的关键，运用运动的分解法研究．