Question

. (16分)如图所示，在坐标系xOy第二象限内有一圆形匀强磁场区域(图中未画出)，磁场方向垂直xOy平面．在x轴上有坐标(－2l_0,0)的P点，三个电子a、b、c以相等大小的速度沿不同方向从P点同时射入磁场区，其中电子b射入方向为＋y方向，a、c在P点速度与b速度方向夹角都是θ＝.电子经过磁场偏转后都垂直于y轴进入第一象限，电子b通过y轴Q点的坐标为y＝l₀，a、c到达y轴时间差是t₀.在第一象限内有场强大小为E，沿x轴正方向的匀强电场．已知电子质量为m、电荷量为e，不计重力．求：

(1) 电子在磁场中运动轨道半径和磁场的磁感应强度B.

(2) 电子在电场中运动离y轴的最远距离x.

(3) 三个电子离开电场后再次经过某一点，求该点的坐标和先后到达的时间差Δt.

Answer 1

(16分)(1) 三电子轨迹如图．

由图可知，R＝l₀(2分)

设a、c到达y轴时间差为t₀，其中它们离开磁场后到达y轴时间是相等的，在磁场区中a转过30°圆心角，时间t_a＝，c转过150°圆心角，时间t_c＝，

t₀＝t_b－t_a＝＝(2分)

B₀＝(2分)

(2) 电子在磁场中运动ev₀B₀＝(2分)

v₀＝＝(1分)

在电场中－eEx₁＝0－mv(2分)

得x₁＝(1分)

(3) 电子离开电场再次返回磁场轨迹如图，坐标x＝－2l₀，y＝2l₀，(2分)

由运动的对称性可知，

a、c同时到达，与b比较磁场中运动时间都是半个周期，电场中运动时间也都相等，所以时间差为在非场区

Δt＝2

Δt＝＝(2分)

b先到达．