Question

7．一根粗细均匀的木棒竖直插入水中，若将木棒等分成2段，且第一段进入的过程中，浮力做功W，求第2段和全部浸入的过程中，浮力分别做多少功？

Answer 1

分析 浮力与木棒浸入水中的体积成正比，根据浮力的平均值求功．

解答 解：设木棒的横截面积为S，浸入水中的深度为x，水的密度为ρ，木棒的总长度为L．则木棒所受的浮力大小为 F=ρSx，可知F与x成正比．
第一段进入的过程中，浮力做功为 W=$\overline{{F}_{1}}$•$\frac{L}{2}$=$\frac{0+ρS•\frac{L}{2}}{2}$•$\frac{L}{2}$=$\frac{ρS{L}^{2}}{8}$
第二段进入的过程中，浮力做功为 W′=$\overline{{F}_{2}}$•$\frac{L}{2}$=$\frac{ρS•\frac{L}{2}+ρSL}{2}$•$\frac{L}{2}$=$\frac{3ρS{L}^{2}}{8}$
所以 W′=3W
全部浸入的过程中，浮力做功为 W_总=W+W′=4W
答：第2段和全部浸入的过程中，浮力分别做3W和4W的功．

点评 解决本题的关键是要知道浮力与位移间是线性关系，平均浮力等于初末浮力的平均值，再由功的公式求解．