Question

如图所示，三个同心圆是磁场的理想边界，圆1半径R₁=R、圆2半径R₂=3R、圆3半径R₃（R₃＞R₂）大小未定，圆1内部区域磁感应强度为B，圆1与圆2之间的环形区域是无场区，圆2与圆3之间的环形区域磁感应强度也为B。两个区域磁场方向均垂直于纸面向里。t=0时一个质量为m，带电量为+q（q＞0）的离子（不计重力），从圆1上的A点沿半径方向以速度飞进圆1内部磁场。问：

（1）离子经多长时间第一次飞出圆1？

（2）离子飞不出环形磁场圆3边界，则圆3半径R₃至少为多大？

（3）在满足了（2）小题的条件后，离子自A点射出后会在两个磁场不断地飞进飞出，从t=0开始到离子第二次回到A点，离子运动的总时间为多少？

（4）在同样满足了（2）小题的条件后，若环形磁场方向为垂直于纸面向外，其它条件不变，从t=0开始到离子第一次回到A点，离子运动的路径总长为多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）   （2）    （3）

【解析】

试题分析：（1）由可得    （2分）

如右图1，根据几何知识：

离子在圆1中运动圆弧对应的圆心角为60°

得：   （2分）

（2）依题意离子在环形磁场轨迹与圆3相切时对应的就是半径最小值，如右图2：

由于两磁场的磁感应强度相同，有：   （2分）

由图中几何关系得：  （2分）

得：  （2分）

（3）根据几何知识：

离子在圆2和圆3之间的运动圆弧对应的圆心角为240°

得：（2分）

在原图中作图可知如下左图：

（只画了重复单程，这样的单程重复总共需6次）

从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在圆1内磁场中运动共6次；

离子在环形磁场中运动共6次；离子在无场区中直线运动共12次。（2分）

在无场区离子直线单程的时间 （2分）

总时间 （2分）

（4）在原图中作图可知如下右图：

（只画了重复单程，这样的单程重复总共需2次）

从t=0开始到离子第一次回到A点，离子在圆1内磁场中运动共2次；

离子在环形磁场中运动共2次；离子在无场区中直线运动共4次。（2分）

路径总长  （2分）

考点：本题考查带电粒子在磁场中的运动，涉及到多过程的分析。