题目内容
在真空中，半径r=3×10-2m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感强度B=0.2T，一个带正电的粒子，以初速度v0=106m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷| q | m |
（1）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是多少？
（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0方向与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角β．
分析：（1）带电粒子射入磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律和圆周运动知识结合，可求出粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径．
（2）粒子在磁场偏转角越大，圆心角越大，而粒子的速度大小一定时，轨迹半径是一定的，当轨迹对应的弦在最大时，轨迹所对应的圆心角最大，偏转角即最大，则知当粒子从b点射出磁场时，轨迹的弦最长，恰好等于圆形区域的直径．根据几何知识求出入射时v0方向与ab的夹角θ．偏转角β=2θ．
（2）粒子在磁场偏转角越大，圆心角越大，而粒子的速度大小一定时，轨迹半径是一定的，当轨迹对应的弦在最大时，轨迹所对应的圆心角最大，偏转角即最大，则知当粒子从b点射出磁场时，轨迹的弦最长，恰好等于圆形区域的直径．根据几何知识求出入射时v0方向与ab的夹角θ．偏转角β=2θ．
解答：解：（1）带电粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得
qvB=m
得，R=
=
m=5×10-2m
（2）粒子在磁场偏转角越大，圆心角越大，而粒子的速度大小一定时，轨迹半径是一定的，当轨迹对应的弦在最大时，轨迹所对应的圆心角最大，偏转角即最大，根据几何知识得知，当粒子从b点射出磁场时，此时轨迹的弦最长，恰好等于圆形区域的直径．则有
sinθ=
=
，得θ=37°
由几何知识得，偏转角β=2θ=74°．
答：
（1）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是5×10-2m．
（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，入射时v0方向与ab的夹角θ为37°，粒子的最大偏转角β为74°．
qvB=m
| ||
| R |
得，R=
| mv0 |
| qB |
| 106 |
| 108×0.2 |
（2）粒子在磁场偏转角越大，圆心角越大，而粒子的速度大小一定时，轨迹半径是一定的，当轨迹对应的弦在最大时，轨迹所对应的圆心角最大，偏转角即最大，根据几何知识得知，当粒子从b点射出磁场时，此时轨迹的弦最长，恰好等于圆形区域的直径．则有
sinθ=
| r |
| R |
| 3 |
| 5 |
由几何知识得，偏转角β=2θ=74°．
答：
（1）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是5×10-2m．
（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，入射时v0方向与ab的夹角θ为37°，粒子的最大偏转角β为74°．
点评：本题是带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的问题，运用几何知识分析圆心角与半径的关系是关键．
练习册系列答案
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=
时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O2O1，仍以速率v0射人M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离．
=108C/kg，不计粒子重力，求：