Question

11．质量为50kg的人站在升降机内的体重计上．若升降机由静止上升的过程中，体重计的示数F随时间t的变化关系如图所示，g取10m/s²．
（1）求0-10s内升降机的加速度
（2）求20s时间内人上升的高度．

Answer 1

分析 （1）升降机内的体重计的读数是热对体重计的压力的大小，也就是人受到的支持力的大小，再根据牛顿第二定律就可以求出加速度的大小；
（2）通过图象的读数，和人的真实的重力相对比，可以判断人处于超重还是失重状态，从而可以判断升降机的运动状态．

解答 解：（1）由图象知，0-10s内体重计对人的支持力F_N-=700N．
根据牛顿第二定律：F_N-mg=ma，
得：a=$\frac{{F}_{N1}-mg}{m}=\frac{700-500}{50}$m/s²=4m/s²．
（2）由图象知，10s-20s内体重计对人体的支持力F′_N-=500N，
所以 F_合=F′_N-mg=0 
所以这段时间内升降机做匀速运动．
前10s内的位移：${h}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×4×1{0}^{2}=200$m
后10s内的位移：h₂=vt₂=at₁•t₂=4×10×10m=400m
20s时间内人上升的高度：H=h₁+h₂=200+400=600m
答：（1）升降机的加速度是4m/s²．
（2）20s时间内人上升的高度是600m．

点评 本题是判断物体的运动的状态，通过牛顿第二定律求得物体的加速度的大小，根据加速度就可以判断物体做的是什么运动．