Question

15．竖直半圆形轨道在底端与光滑水平地面相切，质量m=1.0kg的小球以速度v=2$\sqrt{2}$m/s沿光滑水平地面运动，从内侧最高点离开圆轨道之后做平抛运动．当圆轨道半径为多大时，小球落地点离圆轨道底端距离最大，这个最大距离是多少．

Answer 1

分析 设半径为R，根据动能定理求解最高点速度，然后结合平抛运动的分位移公式列式求解最大距离．

解答 解：设半径为R，对从开始到最高点过程，有：
-mg（2R）=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$   ①
对平抛运动，有：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$   ②
x=v₁t      ③
解得：
x=$\sqrt{-16{R}^{2}+3.2R}$=$\sqrt{-16（R-0.1）^{2}+0.16}$
当R=0.1m时，射程最大，为0.4m
答：当圆轨道半径为0.1m时，小球落地点离圆轨道底端距离最大，这个最大距离是0.4m．

点评 本题关键是明确小球的运动情况和受力情况，然后根据动能定理和平抛运动的分运动公式推导出射程表达式进行分析，基础题目．