Question

加速度计是测定物体加速度的仪器．在现在代科技中它已成为导弹，飞机，潜艇或者宇宙飞船制导系统的信息源，如图所示为应变式加速度计，当系统加速时，加速度计中的敏感元件也处于加速状态，敏感元件下端的滑动臂可在滑动变阻器R上自由的滑动，当系统加速时，敏感元件发生位移，并转换成电信号输出．
已知敏感元件的质量为m，两侧弹簧的劲度系数均为k，电源电动势为E，内阻不变，滑动变阻器总电阻为R，有效长度为L，系统静止时滑片位于滑动变阻器中央，电压表指针恰好位于表头刻度盘的中央．求：
（1）系统加速度a与电压表示数U的函数关系式．
（2）将电压表的刻度盘改为加速度的示数后，其刻度是均匀的还是不均匀的？为什么？
（3）若电压表的指针指向满刻度的3/4位置，此时系统处于加速状态还是减速状态？加速度的值是多大？（设向右方向为飞行器前进的方向）

Answer 1

分析：（1）由牛顿第二定律得到加速的表达式，再由电压表的示数，可以依据欧姆定律得到电压与敏感元件位移的关系式，带入牛顿第二定律表达式就可以得到加速度与电压的关系．
（2）得出加速度与电压的关系式，就可以从式子分析是不是一次函数关系，进而判定刻度是不是均匀的
（3）将U=

3E

4

带入加速表达式，可以得到加速度，依据正负判定运动状态．

解答：解：（1）系统静止时敏感元件两端弹簧位于自然状态，
设系统以加速度a右加速运动，敏感元件向左移动的位移为x，由胡克定律和牛顿第二定律可得：
a=

F

m

=

2kx

m

…①
此时电压表的示数由欧姆定律可得：
U=E

L 2 -x

L

解得：
x=

L

2

-

UL

E

带入①得：
a=

kL(E-2U)

mE

…②
（2）由上式可知，系统加速度与电压表示数之间成一次函数关系，凡因变量与自变量间成一次函数的测量仪表刻度盘刻度都是均匀的．
（3）当电压表的指针指向满刻度的

3

4

时，
U=

3E

4

，带入②得：
a=

kL(E-2U)

mE

=a=

kL(E-2× 3E 4 )

mE

=-

kL

2m

式中负号表示加速度方向向左，因此系统在做减速运动．
答：（1）系统加速度a与电压表示数U的函数关系式a=

kL(E-2U)

mE

（2）由a=

kL(E-2U)

mE

可知，系统加速度与电压表示数之间成一次函数关系，凡因变量与自变量间成一次函数的测量仪表刻度盘刻度都是均匀的
（3）若电压表的指针指向满刻度的3/4位置，此时系统处于减速状态，加速度的值为a=-

KL

2m

点评：本题的重点就是利用好给定的条件，电阻是与长度成正比的，故由此可以得到电压与敏感元件位移的关系，由此打开整个题目．