题目内容
如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上，一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小．
(1)将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧
＝30°的位置上(如图)，在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M＝
m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M，设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．
(2)若不挂重物M，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态？
答案：
解析：
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(1)重物先向下做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大，设下降的最大距离为h， 由机械能守恒定律得 (2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为 a．两小环同时位于大圆环的底端 b．两小环同时位于大圆环的顶端 c．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端 d．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧
对于重物m，受绳的拉力T与重力mg作用，有T＝mg．对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳的拉力T，竖直绳的拉力T，大圆环的支持力N．两绳的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反 得 |
解得
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角的位置上(如下图)．
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