题目内容
如图所示，半径R=0.80m的| 1 | 4 |
（1）小物块刚到达B点时的速度vB；
（2）小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道的压力FC的大小；
（3）木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出长木板．
分析：（1）物体由A到B的过程中，做自由落体运动，由几何关系可得出AB间的距离，由运动学公式可求得B点的速度；
（2）由速度的合成与分解可求B点切向分速度；由B到C由机械能守恒可求得C点的速度，再由牛顿第二定律可求得轨道对物体的支持力，由牛顿第三定律可求得物体对轨道的压力；
（3）物体滑上木板后，物体与木板的动量守恒，由动量守恒和机械能守恒可求得木板的最小长度．
（2）由速度的合成与分解可求B点切向分速度；由B到C由机械能守恒可求得C点的速度，再由牛顿第二定律可求得轨道对物体的支持力，由牛顿第三定律可求得物体对轨道的压力；
（3）物体滑上木板后，物体与木板的动量守恒，由动量守恒和机械能守恒可求得木板的最小长度．
解答：解：（1）由题意可知，ABO为等边三角形，则AB间距离为R，小物块从A到B做自由落体运动，根据运动学公式有：
vB2=2gR…①
代入数据解得：vB=4.0m/s；方向竖直向下
（2）设小物块沿轨道切线方向的分速度为vB切，因OB连线与竖直方向的夹角为60°，故vB切=vBsin60°…②
从B到C，只有重力做功，据机械能守恒定律有：
mgR（1-cos60°）+
mvB2=
MvC2…③
在C点，根据牛顿第二定律有：Fc′-mg=m
…④
代入数据解得：Fc′=35N
据牛顿第三定律可知小物块可到达C点时对轨道的压力
FC=35N
（3）小物块滑到长木板上后，组成的系统在相互作用过程中总动量守恒，减少的机械能转化为内能，当小物块相对木板静止于木板最右端时，对应着物块不滑出的木板最小长度．根据动量守恒定律和能量守恒定律有：
mvc=（m+M）v…⑤
μmgL+
mvC2-
（m+M）v2…⑥
联立⑤、⑥式得：L=
代入数据解得：L=2.5m
答：（1）B的速度为4.0m/s；（2）小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道的压力FC的为35N；（3）木板长度至少为2.5m．
vB2=2gR…①
代入数据解得：vB=4.0m/s；方向竖直向下
（2）设小物块沿轨道切线方向的分速度为vB切，因OB连线与竖直方向的夹角为60°，故vB切=vBsin60°…②
从B到C，只有重力做功，据机械能守恒定律有：
mgR（1-cos60°）+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
在C点，根据牛顿第二定律有：Fc′-mg=m
| ||
| R |
代入数据解得：Fc′=35N
据牛顿第三定律可知小物块可到达C点时对轨道的压力
FC=35N
（3）小物块滑到长木板上后，组成的系统在相互作用过程中总动量守恒，减少的机械能转化为内能，当小物块相对木板静止于木板最右端时，对应着物块不滑出的木板最小长度．根据动量守恒定律和能量守恒定律有：
mvc=（m+M）v…⑤
μmgL+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
联立⑤、⑥式得：L=
M
| ||
| 2μg(M+m) |
代入数据解得：L=2.5m
答：（1）B的速度为4.0m/s；（2）小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道的压力FC的为35N；（3）木板长度至少为2.5m．
点评：本题考查的内容较多，涉及到动量、机械能、牛顿运动定律及自由落体等内容，要求我们能准确把握概念规律的使用条件，并能正确应用物理规律列式求解．
练习册系列答案
相关题目
（2011?淮安三模）如图所示，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点．一质量m=1kg的小车（可视为质点），在F=4N的水平恒力作用下，从O′左侧x0=2m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合．规定经过O点水平向右为x轴正方向．小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2．求：
（2005?广东）如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点．求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）．
如图所示，半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定，轨道末端水平，其右方有横截面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与轨道最低点B等高，下部有一小孔，距 顶端h=0.8m，转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置．现使一质量m=0.1kg的小物块自最高点A由静止开始沿圆弧轨道滑下，到达轨道最低点B时转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．不计空气阻力，g取l0m/s2，求：
如图所示，半径r=0.8m的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上，圆轨道最低处有一质量为0.4kg的小球（小球的半径比r小很多）．现给小球一个水平向右的初速度v0，下列关于在小球的运动过程中说法正确的是（g取10m/s2）（ ）| A、v0≤4m/s可以使小球不脱离轨道 | ||
B、v0≥4
| ||
| C、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为24N | ||
| D、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为20N |
如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，O为圆弧圆心，D为圆弧最低点，斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮（不计滑轮摩擦）分别连接小物块P、Q（两边细绳分别与对应斜面平行），并保持P、Q两物块静止．若PC间距为L1=0.25m，斜面MN粗糙且足够长，物块P质量m1=3kg，与MN间的动摩擦因数μ=