题目内容
跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224 m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动.一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降.为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s.(g取10 m/s2)(1)运动员展开伞时，离地面高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下?
(2)运动员在空中的最短时间是多少?
解析:(1)设运动员做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s，这种情况运动员在空中运动时间最短.则有
v2＝2gh ①
vt2－v2＝2a（Ｈ－h） ②
由以上两式解得h＝125 m，v＝50 m／s
为使运动员安全着地，他展开伞时的高度至少为H－h＝224 m－125 m＝99 m.
他以5 m/s的速度着地时，相当于从h′高处自由落下，由vt2＝2gh′
得h′＝
＝
m＝1.25 m.
(2)他在空中自由下落的时间为
t1＝
＝
s＝5 s
他减速运动的时间为
t2＝
＝
＝
s＝3.6 s
他在空中的最短时间为t＝t1+t2＝8.6 s.
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