题目内容

用下图所示的水平传送带AB和斜面BC将货物运送到斜面的顶端。传送带AB的长度L=11m，上表面保持匀速向右运行，运行的速度v=12m/s。传送带B端靠近倾角θ=37°的斜面底端，斜面底端与传送带的B端之间有一段长度可以不计的小圆弧。在A、C处各有一个机器人，A处机器人每隔△t=1.0s将一个质量m=10kg的货物箱（可视为质点）轻放在传送带A端，货物箱经传送带和斜面后到达斜面顶端的C点时速度恰好为零，C点处机器人立刻将货物箱搬走。已知斜面BC的长度s=5.0m，传送带与货物箱之间的动摩擦因数μ0=0.55，货物箱由传送带的右端到斜面底端的过程中速度大小损失原来的，g=10m/s2（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求：
（1）斜面与货物箱之间的动摩擦因数μ；
（2）从第一个货物箱放上传送带A端开始计时，在t0=3.0 s的时间内，所有货物箱与传送带的摩擦产生的热量Q；
（3）如果C点处的机器人操作失误，未能将第一个到达C点的货物箱搬走而造成与第二个货物箱在斜面上相撞。求两个货物箱在斜面上相撞的位置到C点的距离。（本问结果可以用根式表示）
解：（1）货物箱在传送带上做匀加速运动过程，根据牛顿第二定律有μ0mg =ma0
解得a0=μ0g=5.5m/s2
由运动学公式v12=2a0L
解得货物箱运动到传送带右端时的速度大小为v1=11m/s
货物箱刚冲上斜面时的速度v2=(1－)v1=10m/s
货物箱在斜面上向上运动过程中v22=2a1s
解得a1=10m/s2
根据牛顿第二定律mgsinθ+μmgcosθ=ma1
解得μ=0.5
（2）3.0s内放上传送带的货物箱有3个，前2个已经通过传送带，它们在传送带上的加速时间t1=t2=2.0s；第3个还在传送带上运动，其加速时间t3=1.0s
前2个货物箱与传送带之间的相对位移△s=vt1-v1t1=13m
第3个货物箱与传送带之间的相对位移△s'=vt3-v1t3=9.25m
前2个货物箱与传送带摩擦产生的总热量为Q1=2μ0mg△s=1430J
第三个货物箱与传送带摩擦产生的热量为Q2=μ0mg△s'=508.75J
总共生热Q＝Q1+Q2＝1938.75J
（3）货物箱由A运动到B的时间为2.0s，由B运动到C的时间为1.0s，可见第一个货物箱冲上斜面C端时第二个货物箱刚好冲上斜面。货物箱沿斜面向下运动，根据牛顿第二定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma2
解得加速度大小a2=2.0m/s2
设第一个货物箱在斜面C端沿斜面向下运动与第二个货物箱相撞的过程所用时间为t，有
v2t-a1t2+a2t2=s
解得s≈0.69 s
两个货物箱在斜面上相遇的位置到C端的距离s1=a2t2=m≈0.48 m
练习册系列答案
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(2)下图为潮汐发电的示意图．左侧是大海，中间有水坝，水坝下装有发电机，右侧是水库．当涨潮到海平面最高时开闸，水由通道进入海湾水库，发电机在水流的推动下发电，待库内水面升至最高点时关闭闸门；当落潮到海平面最低时，开闸放水发电．设某潮汐发电站发电有效库容V＝3.6×106 m3，平均潮差Δh＝4.8 m，一天涨落潮两次，发电四次．水流发电的效率η1＝10％．求该电站一天内利用潮汐发电的平均功率P；

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