Question

如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E₁，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B．有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运动轨迹如图．已知两个带电小球A和B的质量关系为m_A=3m_B，轨道半径为R_A=3R_B=9cm．
（1）试说明小球A和B带什么电，它们所带的电荷量之比

qA

qB

等于多少？
（2）指出小球A和B的绕行方向？
（3）设带电小球A和B在图示位置P处相碰撞，且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球B恰好能沿大圆轨道运动，求带电小球A碰撞后所做圆周运动的轨道半径（设碰撞时两个带电小球间电荷量不转移）．

Answer 1

分析：（1）根据小球做匀速圆周运动，则有电场力等于重力，从而可求出电量比值，并由电场方向从而确定电性；
（2）根据洛伦兹力提供向心力，从而求得半径的表达式，即可求解；
（3）根据两带电小球在处的切向动量守恒，结合半径与速度的表达式，可求结果．

解答：解：（1）因为两带电小球都在复合场中做匀速圆周运动，故必有qE=mg，
由电场方向可知，两小球都带负电荷…①
m_Ag=q_AE…②
m_Bg=q_BE…③
m_A=3m_B，
所以

qA

qB

=

3

1

…④
（2）由题意可知，两带电小球的绕行方向都相同…⑤
由qBv=

mv2

R

得 R=

mv

qB

…⑥
由题意R_A=3R_B，
所以

vA

vB

=

3

1

…⑦
（3）由于两带电小球在P处相碰，切向合外力为零，故两带电小球在处的切向动量守恒．
由m_Av_A+m_Bv_B=mv'_A+mv'_B…⑧
得v′A=

7

3

vB…⑨

RA

R′A

=

mAv′A qAB

mAvA qAB

=

v′A

vA

=

7 3 v′B

3vB

=

7

9

…⑩
所以R′A=

7

9

RA=7cm…（11）
答：（1）试说明小球A和B带什么电，它们所带的电荷量之比

qA

qB

等于3；
（2）小球A和B的绕行方向都相同，大小之比为3；
（3）设带电小球A和B在图示位置P处相碰撞，且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球B恰好能沿大圆轨道运动，则带电小球A碰撞后所做圆周运动的轨道半径7cm．

点评：考查电场力与重力相平衡从而确定电量与电性，掌握洛伦兹力提供向心力，推导出半径表达式．并掌握动量守恒定律，注意某方向的守恒．