（本小题满分16分） 一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n≥4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i行的第j个数为f(i,j)．

(1)若数表中第i (1≤i≤n－3)行的数依次成等差数列，求证：第i+1行的数也依次成等差数列；
(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)关于i的表达式；
(3)在(2)的条件下，若f(i,1)=(i+1)(a_i－1)，b_i= ，试求一个函数g(x)，使得
S_n=b₁g(1)+b₂g(2)+…+b_ng(n)＜，且对于任意的m∈(,)，均存在实数，使得当时，都有S_n >m.

(本小题满分14分)已知公差大于零的等差数列{}的前n项和为，且满足，．
⑴求通项；
⑵若数列是等差数列，且，求非零常数c；
⑶比较（）的大小．

本小题11分
已知数列是等差数列，11且，是数列的前项和。
（1）求数列的通项公式及前项和。 _K^S*5U.C
（2）设正项等比数列满足，，数列的通项公式
（3）在（2）的条件下若，求的值。 _K^S*5U.C

（本小题满分14分）
设等差数列前项和为，则有以下性质：成等差数列.
(1) 类比等差数列的上述性质，写出等比数列前项积的类似性质；
(2) 证明（1）中所得结论．

（普通高中做）
已知等差数列中，为的前项和，.
（Ⅰ）求的通项与；
（Ⅱ）当为何值时，为最大？最大值为多少？

（本题满分12分）成等差数列的三个数的和等于，并且这三个数分别加上，，后就成了等比数列，求这三个数排成的等差数列．

(本小题共12分)已知数列的前n项和，其中是首项为1，公差为2的等差数列，
（1）求数列的通项公式；_{高@考☆资&源*网}
（2）若，求数列的前n项和

（本小题满分12分）
已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁＝1，且a₁，a₃，a₉成等比数列.
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项;         （Ⅱ）求数列的前n项和S_n.

等差数列中，，，求此数列的通项公式；设是数列的前项和，求。

正实数数列中,,且成等差数列.
(1) 证明数列中有无穷多项为无理数；
(2)当为何值时，为整数，并求出使的所有整数项的和.