（本小题共12分）

在如图的多面体中，⊥平面，,，，

，，，

是的中点．

(Ⅰ) 求证：平面；

(Ⅱ) 求证：；

(Ⅲ) 求二面角的余弦值.  

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D，E分别是AC₁和BB₁的中点，则直线DE与平面BB₁C₁C所成的角为             

       A．   B．     C．    D．

已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为

(A)         (B)      (C)        (D)

如图，在四棱锥中，，，

且DB平分，E为PC的中点，

,                                 

（Ⅰ）证明   

（Ⅱ）证明

（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值

已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为 (   )

      A．            B．              C．                  D．  

（本小题满分12分）

已知如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.

（I）求异面直线PA与CD所成的角的大小；

（II）求证：BE⊥平面PCD；

（III）求二面角A—PD—B的大小.

_{下面给出四个命题：}

①直线与平面内两直线都垂直，则.②经过直线有且仅有一个平面垂直于直线③过平面外两点，有且只有一个平面与垂直.④直线同时垂直于平面、，则∥.其中正确的命题个数为（A）3             （B）2                              （C）1                         （D）0

 （本小题满分12分）如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，（Ⅰ）求证： 面；（Ⅱ）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；（Ⅲ）求三棱锥的体积.