（湖南省●2010年月考）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC₁，M、N分别是A₁B、B₁C₁的中点.

（Ⅰ）求证：MN⊥平面A₁BC；

（Ⅱ）求直线BC₁和平面A₁BC所成角的大小.

α、β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题，并证明它．

在四面体ABCD中，AB＝AD＝BD＝2，BC＝DC＝4，二面角A－BD－C的大小为60°，求AC的长．

平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n条相交直线最多把平面分成______________部分，____________个交点

在正方体AC₁中，E为BC中点（1）求证：BD₁∥平面C₁DE；

（3）求二面角B—C₁D—E的余弦值。（14分）

设S为平面外的一点，SA=SB=SC，，若，求证：平面ASC平面ABC。

袋中装有大小、质地相同的8个小球，其中红色小球4个，蓝色和白色小球各 2个．某学生从袋中每次随机地摸出一个小球，记下颜色后放回．规定每次摸出红色小球记2分，摸出蓝色小球记1分，摸出白色小球记0分．

（Ⅰ）求该生在4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率；

（Ⅱ）求该生两次摸球后恰好得2分的概率；

（Ⅲ）求该生两次摸球后得分的数学期望．

空间有四点，其中，，且，则直线与　　　　　   　                  （    ）

A．平行                B．平行或重合     C．相交                   D．垂直

（本小题满分12分）

已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标(x，y)

(1)求当x, y∈R时，P满足(x－2)²+(y－2)²≤4的概率；

(2)求当x, y∈Z时，P满足(x－2)²+(y－2)²≤4的概率

规定矩阵，若矩阵，则的值是_____________．