如图，在一个由矩形ABCD与正三角形APD组合而成的平面图形中，AD=2，DC=

2，

现将正三角形APD沿AD折成四棱锥P-ABCD，使P在平面ABCD内的射影恰好在边BC上．
（1）求证：平面PAB⊥平面PBC；
（2）求直线AC与平面PAB所成角的正弦值．

有10台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的庄稼．现有两种工作方案：第一种方案，同时投入并连续工作至收割完毕；第二种方案，每隔相同时间先后投入，每一台投入后都连续工作至收割完毕．若采用第一种方案需要24小时，而采用第二种方案时，第一台投入工作的时间恰好为最后一台投入工作时间的5倍，则采用第二种方案时第一台收割机投入工作的时间为小时．

若点O和点F分别为椭圆

x2

2

+y2=1的中心和右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则

OP

•

PF

的最大值为．

甲、乙、丙、丁4人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外3个人中的任何1人，经过3次传球后，球在甲手中的概率是．

从圆x²-2x+y²-2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则这两条切线夹角的余弦值为．

设f（x）=x²+bx+c（x∈R），且满足f'（x）+f（x）＞0．对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（　　）

已知函数f（x）=

1

2

x²-ax+（a-1）lnx，a＞1．
（1）若a＞2，讨论函数f（x）的单调性；
（2）已知a=1，g（x）=2f（x）+x³，若数列{a_n}的前n项和为S_n=g（n），证明：

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

＜

1

3

（n≥2，n∈N₊）．

（2012•安徽模拟）已知等差数列{a_n}的前n项之和为S_n，且

a4

S4

=

2

5

，S6-S3=15．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足对任意的正整数m，n都有b_m+n=b_mb_n，且b1=

1

2

．对数列{a_nb_n}的前n项和T_n．

已知函数f（x）=

4x-4，  x≤1 x2-4x+3，   x＞1

与g（x）=log₂x，则函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数是．