Question

有10台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的庄稼．现有两种工作方案：第一种方案，同时投入并连续工作至收割完毕；第二种方案，每隔相同时间先后投入，每一台投入后都连续工作至收割完毕．若采用第一种方案需要24小时，而采用第二种方案时，第一台投入工作的时间恰好为最后一台投入工作时间的5倍，则采用第二种方案时第一台收割机投入工作的时间为

40

小时．

Answer 1

分析：设从第一台投入工作起，这10台收割机工作的时间依次为a₁，a₂，…，a₁₀小时，则{a_n}组成一个等差数列，且每台收割机每小时工作效率为

1

240

，结合第一台投入工作的时间恰好为最后一台投入工作时间的5倍，即可求得结论．

解答：解：设从第一台投入工作起，这10台收割机工作的时间依次为a₁，a₂，…，a₁₀小时，
由题意，{a_n}组成一个等差数列，且每台收割机每小时工作效率为

1

240

∴

a1 240 + a2 240 +…+ a10 240 =1 a1=5a10

，解得a₁=40．
故答案为：40

点评：本题考查函数模型的构建，考查等差数列，考查学生利用数学知识解决实际问题，属于中档题．