求与椭圆

x2

144

+

y2

169

=1有共同焦点，且过点（0，2）的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程．

计算：（1）

∫

2 1

1

x

dx
（2）

∫

3 1

(2x-

1

x2

)dx．

已知函数y=

1

3

x3+x2+ax-5在（-∞，+∞）总是单调函数，则a的取值范围是．

设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）+xf'（x）＞0，且f（1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（　　）

∫

1 0

(

1-x2

)dx的值是（　　）

已知函数f(x)=

a

a2-1

(ax-a-x)，（a＞0且a≠1）．
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）当函数f（x）的定义域为（-1，1）时，求使f（1-m）+f（1-m²）＜0成立的实数m的取值范围．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=2x-x²；
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）画出其大致图象并指出其单调区间．
（3）若函数g（x）=f（x）+k-1有三个零点，求K的取值范围．

设集合A={x||x-a|＜2}，B={x|

2x-1

x+2

＜1}，全集为R
（1）当a=1时，求：C_RA∪C_RB；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
（3）当x∈Z时，求B的非空真子集的个数．

①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（

π

4

，

π

2

），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ 则α+β＜

π

2

；
③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要条件；
④要得到函数y=sin(

x

2

-

π

4

)的图象，只需将y=sin

x

2

的图象向右平移

π

4

个单位．
其中是真命题的有（填写正确命题题号）

若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时f（x）=x，则函数y=f（x）-log₄|x|的零点个数为（　　）