设向量

a

=(x，2)，

b

=(x+n，2x-1)（n∈N^*），函数y=

a

•

b

在[0，1]上的最大值与最小值的和为a_n，又数列{b_n}满足：nb₁+（n-1）b₂+…+2b_n-1+b_n=(

9

10

)n-1+(

9

10

)n-2+…+

9

10

+1．
（1）求a_n、b_n的表达式．
（2）C_n=-a_nb_n，问数列{c_n}中是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有C_n≤C_k成立，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．

已知某几何体的直观图（图1）与它的三视图（图2），其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形．已知D是这个几何体的棱A₁ C₁的中点．
（I）求出该几何体的体积；
（II）求证：直线BC_l∥平面AB₁D：
（Ⅲ）求平面AB_lD与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

（已知数列{a_n}中，a₁=5且a_n=2a_n-1+2ⁿ-l（n≥2且n∈N^*．）
（I）证明：数列{

an-1

2n

}为等差数列：
（II）求数列{a_n-1}的前n项和S_n．

（2011•聊城一模）在2010年上海世博会期间，小红计划对事先选定的10个场馆进行参观，在她选定的10个场馆中，有4个场馆分布在A片区，3个场馆分布在B片区，3个场馆分布在C片区．由于参观的人很多，在进入每个场馆前都需要排队等候，已知A片区的每个场馆的排队时间为2小时，B片区和C片区的每个场馆的排队时间都为1小时．参观前小红突然接到公司通知，要求她一天后务必返回，于是小红决定从这10个场馆中随机选定3个场馆进行参观．
（Ⅰ）求小红每个片区都参观1个场馆的概率；
（Ⅱ）设小红排队时间总和为ξ（小时），求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

在坐标平面上有两个区域M和N，M为

y≥0 y≤x y≤2-x

对应的平面区域，N是随t变化的区域，它由不等式t≤x≤t+l所确定，t的取值范围是0≤t≤1，设M和N的公共面积是函数f（t），则f（t）=．

（1）已知数列{a_n}中，a₁=1，且满足a_n+1=3a_n+1，n∈N^*，求数列{a_n}的通项公式
（2）已知数列{a_n}中，a₁=2，an=

an-1

2an-1+1

(n≥2)，求数列{a_n}的通项公式．

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，则这四个数为．

数列{a_n}的首项为1，且an+1=an+2n(n∈N*)，则a_n=．

（2012•泉州模拟）满足a1=1，log2an+1=log2an+1 (n∈N*)，它的前n项和为S_n，则满足S_n＞1025的最小n值是（　　）