已知直线y=-x+1与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为

3

3

，焦距为2，求椭圆方程；
（2）在（1）的条件下，求线段AB的长；
（3）若椭圆的离心率e∈(

2

2

，1)，向量

OA

与向量

OB

互相垂直（其中O为坐标原点），求椭圆的长轴的取值范围．

某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管及其它费用为平均每吨每天3元（即保管及其它费用为3×（6+12+…+6x）），购面粉每次需支付运费900元．设该厂x（x∈N^*）天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为y元．（平均每天所支付的总费用=

所有的总费用

天数

）
（1）求函数y关于x的表达式；
（2）求函数y最小值及此时x的值．

已知动圆M过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，动圆圆心M的轨迹为曲线C
（1）求曲线C的方程
（2）若过F（2，0）且斜率为1的直线与曲线C相交于A，B两点，求|AB|

数列{a_n}为等差数列．已知a₂=1，a₄=7．
（1）求通项公式a_n．
（2）求{a_n}的前10项和S₁₀．
（3）若b_n=2^a_n，求{b_n}的前n项和T_n．

已知命题p：x²-x≥6，q：x∈Z，若“p∧q”与“￢q”同时为假，求x的值．

椭圆4x²+9y²=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的斜率为，直线方程为．

已知抛物线y²=4x的焦点F，该抛物线的一点A到y轴距离为3，则|AF|=．

双曲线

y2

16

-

x2

4

=1的渐近线方程是．

如图，已知A、B、C、D分别为过抛物线y²=4x的焦点F的直线与该抛物线和圆（x-1）²+y²=1的交点，则|AB|•|CD|等于（　　）