5．已知M.N为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左.右顶点.P是双曲线上任意一点.记直线PM.PN的斜率分别为k1.k——青夏教育精英家教网——

5．已知M，N为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P（异于点M，N）是双曲线上任意一点，记直线PM，PN的斜率分别为k₁，k₂，则当e${\;}^{{k}_{1}}$${\;}^{{k}_{2}}$^-1-ln（k₁k₂）取最小值时，双曲线离心率为（　　）

4．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（$\sqrt{{a}_{n}}$，S_n）在曲线y=2x²-2上．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）记b_n=$\frac{2n-1}{{a}_{n}}$，试求数列{b_n}的前n项和T_n．

如图，在△ABC中，B（-1，0），C（1，0），CD、BE分别是△ABC的两条中线且相交于点G，且|CD|+|BE|=6．
（Ⅰ）求点G的轨迹Γ的方程；
（Ⅱ）直线l：y=x-1与轨迹Γ相交于M、N两点，P为轨迹Γ的动点，求△PMN面积的最大值．

设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率e=$\frac{1}{2}$，点M在椭圆C上，点M到椭圆C的两个焦点的距离之和是4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若椭圆C₁的方程为$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞n＞0），椭圆C₂的方程为$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=λ（λ＞0，且λ≠1），则称椭圆C₂是椭圆C₁的λ倍相似椭圆．已知椭圆C₂是椭圆C的3倍相似椭圆．若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C₂于M，N两点，O为坐标原点，试研究当切线l变化时△OMN面积的变化情况，并给予证明．

1．若数列{a_n}满足“对任意正整数n，$\frac{{{a_n}+{a_{n+2}}}}{2}≤{a_{n+1}}$恒成立”，则称数列{a_n}为“差非增数列”．
给出下列数列{a_n}，n∈N^*：
①a_n=2ⁿ+$\frac{1}{n}$+1，②a_n=n²+1，③a_n=2n+1，④a_n=ln$\frac{n}{n+1}$，⑤a_n=2n+$\frac{1}{n}$．
其中是“差非增数列”的有③④（写出所有满足条件的数列的序号）．

20．已知数列{a_n}是正项等差数列，若c_n=$\frac{{{a_1}+2{a_2}+3{a_3}+…+n{a_n}}}{1+2+3+…n}$，则数列{c_n}也为等差数列．已知数列{b_n}是正项等比数列，类比上述结论可得（　　）

	A．	若{d_n}满足d_n=$\frac{{{b_1}+2{b_2}+3{b_3}+…+n{b_n}}}{1+2+3+…n}$，则{d_n}也是等比数列
	B．	若{d_n}满足d_n=$\frac{{{b_1}•2{b_2}•3{b_3}•…•n{b_n}}}{1•2•3•…•n}$，则{d_n}也是等比数列
	C．	若{d_n}满足${d_n}={[{b_1}•（2{b_2}）•（3{b_3}）•…•（n{b_n}）]^{\frac{1}{1+2+…+n}}}$，则{d_n}也是等比数列
	D．	若{d_n}满足${d_n}={[{b_1}•{b_2}^2•{b_3}^3•…•{b_n}^n]^{\frac{1}{1+2+…+n}}}$，则{d_n}也是等比数列

19．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．且过点（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，1）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线l过椭圆C的右焦点F且与椭圆C交于A，B两点，在椭圆C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，请说明理由．

18．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线x²=4$\sqrt{3}$y的焦点重合，F₁与F₂分别是该椭圆的左右焦点，离心率e=$\frac{1}{2}$，且过椭圆右焦点F₂的直线l与椭圆C交于M、N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=-2，其中O为坐标原点，求直线l的方程；
（Ⅲ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，且MN∥AB，判断$\frac{|AB{|}^{2}}{|MN|}$是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由．

17．已知一个科研小组有4位男组员和2位女组员，其中一位男组员和一位女组员不会英语，其他组员都会英语，现在要用抽签的方法从中选出两名组员组成一个科研攻关小组．
（Ⅰ）求组成攻关小组的成员是同性的概率；
（Ⅱ）求组成攻关小组的成员中有会英语的概率；
（Ⅲ）求组成攻关小组的成员中有会英语并且是异性的概率．

16．若x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y≥10}\\{2x-3y≤-6}\\{2x+y≤10}\end{array}\right.$，则z=x²+y²的最小值为4．

0 246965 246973 246979 246983 246989 246991 246995 247001 247003 247009 247015 247019 247021 247025 247031 247033 247039 247043 247045 247049 247051 247055 247057 247059 247060 247061 247063 247064 247065 247067 247069 247073 247075 247079 247081 247085 247091 247093 247099 247103 247105 247109 247115 247121 247123 247129 247133 247135 247141 247145 247151 247159 266669