已知数列{a_n}是首项为a₁=

1

4

，公比q=

1

4

的等比数列．设b_n+2=3log 

1

4

a_n（n∈N^*），数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n．（1）求证：数列{b_n}成等差数列；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n；
（3）若c_n≤

1

4

m2+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

化简：）

cos2α

2cos( π 4 +α) sin( π 4 +α) •sin2( π 4 +α)

．

已知x₁和x₂是函数f（x）=x²-ax+a-2=0的两个零点．
（1）若x₁和x₂的值均小于2，求实数a的取值范围；
（2）设m∈R，若不等式|m-5|≤|x₁-x₂|对任意实数a恒成立，求实数m的取值范围．

如图，在底面半径和高均为1的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为（　　）

设曲线y=x³-2x-2在P处的切线平行于直线x-y+3=0，则点P的坐标为．

某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165），第2组[165，170），第3组[170，175），第4组[175，180），第5组[180，185），得到的频率分布直方图如图所示．
（1）分别求第3、4、5组的频率；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，问每一组分别抽几个人．
（3）在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

设函数f（x）=（x²+2）lnx，g（x）=2x²+ax，a∈R
（1）证明：f（x）是（0，+∞）上的增函数；
（2）设F（x）=f（x）-g（x），当x∈[1，+∞）时，F（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

已知锐角α、β满足sinα=

5

5

，cosβ=

3 10

10

，则cos（α-β）的值是．

函数y=a-bcosx（b＜0）的最大值为3，最小值为-1，求函数关系式．

化简：

1+sina-cosa

1+sina+cosa

+

1+cosa+sina

1-cosa+sina

．