已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．

(1)求椭圆C的方程；
(2)己知点P(2，3)，Q(2，-3)在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

已知椭圆＝1(a>b>0)的离心率为，且过点P，A为上顶点，F为右焦点．点Q(0，t)是线段OA(除端点外)上的一个动点，

过Q作平行于x轴的直线交直线AP于点M，以QM为直径的圆的圆心为N.
(1)求椭圆方程；
(2)若圆N与x轴相切，求圆N的方程；
(3)设点R为圆N上的动点，点R到直线PF的最大距离为d，求d的取值范围．

已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴的一个端点为M(0，1)，直线l：y＝kx－与椭圆相交于不同的两点A、B.
(1)若AB＝，求k的值；
(2)求证：不论k取何值，以AB为直径的圆恒过点M.

如图，设E：＝1(a＞b＞0)的焦点为F₁与F₂，且P∈E，∠F₁PF₂＝2θ.求证：△PF₁F₂的面积S＝b²tanθ.

如图，已知椭圆C的方程为＋y²＝1，A、B是四条直线x＝±2，y＝±1所围成的矩形的两个顶点．

(1)设P是椭圆C上任意一点，若＝m＋n，求证：动点Q(m，n)在定圆上运动，并求出定圆的方程；
(2)若M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由．

给定椭圆C：＝1(a>b>0)，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴的一个端点到点F的距离为.
(1)求椭圆C和其“准圆”的方程；
(2)若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B、D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求·的取值范围；
(3)在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l₁，l₂，使得l₁，l₂与椭圆C都只有一个交点，试判断l₁，l₂是否垂直？并说明理由．

如图，在平面直角坐标系xOy中，圆C：(x＋1)²＋y²＝16，点F(1，0)，E是圆C上的一个动点，EF的垂直平分线PQ与CE交于点B，与EF交于点D.

(1)求点B的轨迹方程；
(2)当点D位于y轴的正半轴上时，求直线PQ的方程；
(3)若G是圆C上的另一个动点，且满足FG⊥FE，记线段EG的中点为M，试判断线段OM的长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

如图，过抛物线C：y²＝4x上一点P(1，－2)作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点A(x_，y₁)，B(x₂，y₂)．

(1)求y₁＋y₂的值；
(2)若y₁≥0，y₂≥0，求△PAB面积的最大值．

已知双曲线＝1的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F₂的直线l交双曲线于A、B两点，F₁为左焦点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若△F₁AB的面积等于6，求直线l的方程．

拋物线顶点在原点，它的准线过双曲线＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知拋物线与双曲线的一个交点为，求拋物线与双曲线方程．