在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x²+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆C的方程；
（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．

三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax²+2y²对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路．
甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”．
乙说：“不等式两边同除以x²，再作分析”．
丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”．
参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是（    ）．

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元，
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

已知y=x²+mx+1为定义在R上的偶函数，则实数m=（    ）．

已知函数f（x）=x²+2x+a和函数，对任意x₁，总存在x₂使g（x₁）=f（x₂）成立，则实数a的取值范围是（    ）。

f（x）=x²+2ax+1在[1，2]上是单调函数，则a的取值范围是（    ）．

已知α、β是方程x²+ax+2b=0的两个根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a，b∈R，求的最大值.