已知椭圆中心在坐标原点焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点为抛物线x²＝4y的焦点．

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)若直线y＝x－1与抛物线相切于点A，求以A为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程；

(Ⅲ)若斜率为1的直线交椭圆于M、N两点，求△OMN面积的最大值(O为坐标原点)．

已知数列{a_n}中，a₁＝4，a₂＝6，且a_n+1＝4a_n－3a_n－1(n≥2)

(1)设b_n＝a_n+1－a_n，求数列{b_n}成等比数列．

(2)求m的值及{c_n}的前n项和．

在三棱锥P－ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB＝2，O是AB中点．

(Ⅰ)在棱PA上求一点M，使得OM∥平面PBC；

(Ⅱ)求证：平面PAB⊥平面ABC；

(Ⅲ)求二面角P－BC－A的余弦值．

为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛．

(Ⅰ)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；

(Ⅱ)若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X，求X的分布列和数学期望．

已知向量a＝(sinx，－1)，b＝(cosx，－)，函数f(x)＝(a＋b)·a－2．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期T；

(Ⅱ)已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角，且f(A)＝1，求A，b和△ABC的面积S．

给出的下列四个命题中：

①命题“x∈R，x²＋1＞3x”的否定是“x∈R，x²＋1≤3x”；

②“m＝－2”是“直线(m＋2)x＋my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的充分不必要条件；

③设圆x²＋y²＋DX＋Ey＋F＝0(D²＋E²－4F＞0)与坐标轴有4个交点，分别为A(x₁，0)，B(x₂，0)，C(0，y₁)，D(0，y₂)，则x₁x₂－y₁y₂＝0；

④关于x的不等式|x＋1|＋|x－3|≥m的解集为R，则m≤4．

其中所有真命题的序号是________．

商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b＞a)以及实数x(0＜x＜1)确定实际销售价格c＝a＋x(b－a)．这里，x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(c－a)是(b－c)和(b－a)的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于________．

设F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足PF₂＝F₁F₂，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为________．

已知二次函数f(x)＝ax²－4bx＋1，点(a，b)是区域内的随机点，则函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率为________．

对于函数f(x)，若存在区间M＝[a，b](其中a＜b)，使得{y|y＝f(x)，x∈M}＝M，则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：

①f(x)＝(x－1)²；

②f(x)＝|2^x－1|；

③；

④f(x)＝e^x．

其中存在“稳定区间”的函数有

A．

①③

B．

①②③

C．

①②③④

D．

①②