如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA₁＝AB＝2，E为棱AA₁的中点．

(Ⅰ)证明B₁C₁⊥CE；

(Ⅱ)求二面角B₁－CE－C₁的正弦值．

(Ⅲ)设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为，求线段AM的长．

设a∈[－2，0]，已知函数f(x)＝

(Ⅰ)证明f(x)在区间(－1，1)内单调递减，在区间(1，＋∞)内单调递增；

(Ⅱ)设曲线y＝f(x)在点P_i(x_i，f(x_i))(i＝1，2，3)处的切线相互平行，且x₁x₂x₃≠0，证明x₁＋x₂＋x₃＞．

已知首项为的等比数列{a_n}的前n项和为S_n(n∈N^*)，且－2S₂，S₃，4S₄成等差数列．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)证明S_n＋≤(n∈N^*)．

设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设A，B分别为椭圆的左右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若·＋·＝8，求k的值．

如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧棱A₁A⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A₁C₁的中点．

(Ⅰ)证明EF∥平面A₁CD；

(Ⅱ)证明平面A₁CD⊥平面A₁ABB₁；

(Ⅲ)求直线BC与平面A₁CD所成角的正弦值．

某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．先从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

(Ⅰ)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；

(Ⅱ)在该样品的一等品中，随机抽取两件产品，

(1)用产品编号列出所有可能的结果；

(2)设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．

已知函数f(x)＝|x－a|，其中a＞1．

(Ⅰ)当a＝2时，求不等式f(x)≥4＝|x－4|的解集；

(Ⅱ)已知关于x的不等式{f(2x＋a)－2f(x)}≤2的解集为{x|1≤x≤2}，求a的值．

在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C₁，直线C₂的极坐标方程分别为ρ＝4sin，ρ＝cos(－)＝2．

(Ⅰ)求C₁与C₂交点的极坐标；

(Ⅱ)设P为C₁的圆心，Q为C₁与C₂交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数)，求a，b的值．

已知函数f(x)＝(1＋x)e－2x，g(x)＝ax＋＋1＋2xcosx当x∈[0，1]时，

(Ⅰ)求证：

(Ⅱ)若f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围．

如图，抛物线C₁：x²＝4y，C₂：x²＝－2py(p＞0)点M(x₀，y₀)在抛物线C₂上，过M作C₁的切线，切点为A，B(M为原点O时，A，B重合于O)．当x₀＝1－时，切线MA的斜率为－．

(Ⅰ)求P的值；

(Ⅱ)当M在C₂上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程(A，B重合于O时，中点为O)．