已知函数f(x)=ax+

b

x

，且f（1）=2，f(2)=

5

2

（1）求a、b的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明．

已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=2^x-1．
（1）当x＜0时，求f（x）解析式；
（2）解不等式：f（x-1）≥f（2x+3）

函数f（x）=（x+a）（x-2）为偶函数，则实数a=______．

定义在[-1，1]上的偶函数f（x），已知当x∈[0，1]时的解析式为f（x）=-2^2x+a2^x （a∈R）．
（1）求f（x）在[-1，0]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值h（a）．

若函数f(x)=

x2-2x，x≥0 -x2+ax，x＜0

是奇函数，则满足f（x）＞a的x的取值范围是______．

f（x）是定义在[-5，5]上的奇函数，若f（3）＜f（2），则下列各式中一定成立的是（　　）

A．f（0）＞f（1）

B．f（1）＞f（3）

C．f（-3）＜f（5）

D．f（-2）＜f（-3）

设函数f（x）（x∈R）是以3为最小正周期的周期函数，且x∈[0，3]时f(x)=x2-

1

2

x，则f(

9

2

)=______．

若偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-3）＜f（3）的取值范围是______．

已知函数f(x)=

x2+ax+b

x

(x≠0)是奇函数，且满足f（1）=f（4）
（Ⅰ）求实数a、b的值； 
（Ⅱ）试证明函数f（x）在区间（0，2]单调递减，在区间（2，+∞）单调递增；
（Ⅲ）是否存在实数k同时满足以下两个条件：
①不等式f(x)+

k

2

＜0对x∈（0，+∞）恒成立；
②方程f（x）=k在x∈[-6，-1]上有解．若存在，试求出实数k的取值范围，若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=

2x-a

2x+1

是奇函数（a为常数）．
（1）求a的值；
（2）解不等式f（x）＜

3

5

．