题目内容
在△ABC中，角A、B、C的 对边分别为a、b、c，且cos2C=1-
．
（1）求
+
的值；
（2）若tanB=
，求tanA及tanC的值．
| 8b2 |
| a2 |
（1）求
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanC |
（2）若tanB=
| 8 |
| 15 |
（1）∵cos2C=1-
，cos2C=1-2sin2C，
∴sin2C=
，
∵C为三角形内角，∴sinC＞0，
∴sinC=
，
∵
=
，∴
=
，
∴sinC=
，即2sinB=sinAsinC，
∵A+B+C=π，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴2sinAcosC+2cosAsinC=sinAsinC，
∵sinA•sinC≠0，
∴
+
=
；
（2）∵
+
=
，
∴tanA=
，
∵A+B+C=π，
∴tanB=-tan(A+C)=-
=
．
∴
=
，
整理得tan2C-tanC+16=0，
解得：tanC=4，
将tanC=4代入得：tanA=
=4．
| 8b2 |
| a2 |
∴sin2C=
| 4b2 |
| a2 |
∵C为三角形内角，∴sinC＞0，
∴sinC=
| 2b |
| a |
∵
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| b |
| a |
| sinB |
| sinA |
∴sinC=
| 2sinB |
| sinA |
∵A+B+C=π，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴2sinAcosC+2cosAsinC=sinAsinC，
∵sinA•sinC≠0，
∴
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanC |
| 1 |
| 2 |
（2）∵
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanC |
| 1 |
| 2 |
∴tanA=
| 2tanC |
| tanC-2 |
∵A+B+C=π，
∴tanB=-tan(A+C)=-
| tanA+tanC |
| 1-tanAtanC |
| tan2C |
| 2tan2C-tanC+2 |
∴
| 8 |
| 15 |
| tan2C |
| 2tan2C-tanC+2 |
整理得tan2C-tanC+16=0，
解得：tanC=4，
将tanC=4代入得：tanA=
| 2tanC |
| tanC-2 |
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |