题目内容
已知四边形ABCD为菱形，设| AB |
| a |
| AD |
| b |
（1）试用
| a |
| b |
| AC |
| BD |
（2）求证：
| AC |
| BD |
分析：（1）根据四边形ABCD为菱形，以及向量加法的平行四边形法则和三角形法则可求出向量
与
；
（2）根据四边形ABCD为菱形可得AB=AD，则|
|=|
|，即|
|=|
|，然后通过计算数量积
•
=0即可证得结论．
| AC |
| BD |
（2）根据四边形ABCD为菱形可得AB=AD，则|
| AB |
| AD |
| a |
| b |
| AC |
| BD |
解答：（1）解：∵ABCD为菱形，∴
=
+
=
+
，
=
-
=
-
．
（2）证明：∵ABCD为菱形，
∴AB=AD，
即|
|=|
|，即|
|=|
|
∴
•
=（
+
）•（
-
）=
2-
2=0，
∴
⊥
．
| AC |
| AB |
| AD |
| a |
| b |
| BD |
| AD |
| AB |
| b |
| a |
（2）证明：∵ABCD为菱形，
∴AB=AD，
即|
| AB |
| AD |
| a |
| b |
∴
| AC |
| BD |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
∴
| AC |
| BD |
点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及平面向量基本定理和向量的数量积等有关知识，属于基础题．
练习册系列答案
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