Question

已知圆心为C的圆经过A（1，1），B（4，-4），且圆心在直线l：x-y+1=0上，求该圆的标准方程．

Answer 1

分析：设圆心C的坐标为（a，a+1），由圆经过A（1，1），B（4，-4）可得|CA|=|CB|，由此求出a的值，可得圆心坐标，进而求出半径|CA|的值，从而求得圆的标准方程．

解答：解：由于圆心在直线l：x-y+1=0上，设圆心C的坐标为（a，a+1），
再由圆经过A（1，1），B（4，-4）可得|CA|=|CB|，
即

(a-1)2+(a+1-1) 2

=

(a-4)2+(a+1+4) 2

，解得 a=-10．
故圆心的坐标为C（-10，-9），半径为r=

(a-1)2+(a+1-1) 2

=

221

，
故圆的方程为 （x+10）²+（y+9）²=221．

点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题．